¿Cómo calcular el siguiente ejercicio sobre trigonometría?
Sen^4 x + cos^4 x = 7/8
El problema debe de tener 4 respuestas
Solo me da una respuesta y me pide las demás
X1=pi/12 tambien se lee como (180/12)
1 Respuesta
Respuesta de Lucas m
1
;)
HolA Sofía!
Desde el móvil no puedo abrir el Editor de Ecuaciones.
Sumando y restando 2sin^2(x)cos^2(x):
(sin^4(x) + cos^4(x) +2sin^2(x) cos^2(x) ) -2sin^2(x) cos^2(x) = 7/8
El paréntesis es una identidad notable:
(sin ^2(x) + cos^2(x))^2 - 2sin^2(x) cos^2(x) = 7/8
que vale 1
1-2sin^2(x) cos^2(x) = 7/8
2sin^2(x) cos^2(x) = 1/8
sin^2(x) cos^2(x) = 1/16 (*)
Ángulo doble sin(2x)=2sin(x)cos(x)==>
[sin(2x)]^2=4sin^2(x)cos^2(x)
(*)
[sin(2x)]^2/4=1/16
[sin(2x)]^2=1/4
sin(2x)=+-1/2
2x=π/6 => π/12
2x=5π/6 => 5π/12
2x=7π/6 => 7π/12
2x=13π/6 => 13π/12
Saludos
;)
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;)
