Anónimo
Problema para resolver sobre cálculo
Por si me podéis ayudar con este problema:
Según un estudio sobre la evolución de la población de una especie protegida, podemos establecer la variación marginal del número de individuos de esta especie durante los próximos años a partir de la función:
f' (t)= - 450/(t+1)^2 con t≥1
Dónde t es el número de años transcurridos. Sabiendo que f(1) = 300, se pide:
- Determinar la función f(t) que nos indica el número de individuos de la especie en los próximos años
- Calcular la pendiente de la recta tangente a la gràfica de la función f(t) en t=4
- Calcular la variación de población que se producirá entre t=2 y t=8
- Averiguar si, según esta previsión, la población tenderá a estabilizarse en algun valor y, si es el caso, determinar este valor.
1 Respuesta
1) Si te dan la derivada de dicha función, basta integrarla para obtener f(t). Es una integral inmediata de tipo potencial compuesta.
f(t) =K + 450/(t+1)
Para calcular K impones que f(1)=300
Así pues K=75 y por tanto
f(t) =75 + 450/(t+1)
2) Lo que te pide es f'(4) que lo puedes obtener tu mismo.
3) La variación de población entre t=2 y t=8 será f(8)-f(2). Calculalo tu.
4) Al tomar valores muy grandes de tener (límite cuando t tiende a infinito) ves que la función da 75 que es justo la población que tenderá a estabilizarse con los años.
Salu2.