Encontrar las matrices que cumplan las condiciones
Mostrar tres matrices A=(aij), cuadradas de 3x3, que verifiquen:
aij + aji = 1, 1≤ i, j ≤3
aij = -aji, 1≤ i, j ≤3
$$\begin{align}&3\\&{\displaystyle \Sigma } =aij =0\\&i=1\\&\end{align}$$
Veamos.
aij + aji = 1, 1≤ i, j ≤3
En este caso para i y j distintos aij + aji = 1 o lo que es lo mismo aij = 1 - aji
Si i=j en tonces aii + aii = 1, 2aii = 1 , aii=1/2
Por tanto
1/2 1 1
A = 0 1/2 1
0 1 1/2
aij = -aji, 1≤ i, j ≤3
Para i=j , aii = -aii , aii + aii = 0 , 2aii = 0, aii = 0/2 = 0
Luego
0 -1 -1
A = 1 0 -1
1 1 0
En el último caso tengo dudas ya que en el sumatorio no hay condición para j.
Muchas gracias javi. Escribí mal el sumatorio, en realidad es este:
$$\begin{align}&3\\&{\displaystyle \Sigma } aii=0\\&i=1\end{align}$$
Perdona por la tardanza.
En ese caso debes escoger los elementos de la diagonal principal que al sumarlos den 0 (el resto los que quieras). Por ejemplo:
0 1 1
A = 1 0 1
1 1 0
Salu2.
