Hacer esbozo de una gráfica racional con e

Interpreto:  f(x) = x/[(e^x) -1];

Dominio: el único punto en que no está definida es en x=0, porque se genera una indefinición 0/0:  0 / (1-1) = 0/0.  Sin embargo, aquí no existe una asíntota vertical: tomemos límite para x->0, usando L'Hopital:

1 / e^x; tomamos límite para x->0: 1/1; nuestro límite vale 1 (no + o - infinito, como en las asíntotas verticales).

Para establecer máximos, mínimos, puntos de inflexión y concavidades, comienzo por derivar:

f ' (x) = [(e^x -1) - xe^x] / (e^x -1)^2;  igualo a 0:

0=(e^x -1) - xe^x;  o:  0 = e^x(1-x) -1;  x=0;  pero sabemos que es un punto de indefinición, por lo que no es máximo ni mínimo.

f ' ' (x) = [(e^x - e^x - xe^x) *(e^x -1)^2 - 2(e^x -1)*e^x* [(e^x -1) - xe^x ] / (e^x -1)^4;

f ' ' (x) = (- xe^x) *(e^x -1)^2 - 2(e^x -1)*e^x* [(e^x -1) - xe^x ] / (e^x -1)^4;

f ' ' (x) = (e^x -1)*(e^x) * {(- x) *(e^x -1) - 2* [(e^x -1) - xe^x ] }/ (e^x -1)^4;

f ' ' (x) = (e^x) * {(- x) *(e^x -1) - 2* [(e^x -1) - xe^x ] }/ (e^x -1)^3;

f ' ' (x) = (e^x) * (x-xe^x  -2e^x +2 +2xe^x )/ (e^x -1)^3;

f ' ' (x) = (e^x) * (x  -2e^x +2 +xe^x )/ (e^x -1)^3;

f ' ' (x) = e^x * [e^x(x-2) + x  +2] / (e^x -1)^3;  

Independientemente del valor de x, f ' ' (x) será positiva, por lo que toda la curva tiene concavidad superior (esto puedes verlo en:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=Plot+y%3De%5Ex+*+%5Be%5Ex(x-2)+%2B+x++%2B2%5D+%2F+(e%5Ex+-1)%5E3; 

Y la gráfica de tu curva (recuerda que está indefinida para x=0) está en:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+f(x)+%3D+x%2F%5B(e%5Ex)+-1%5D