Calcular el valor de un límite con exponencial y logaritmos
Calcular el limite cuando x tiende a 0 de ( x · senx) / ln ( 1 + x elevado a 2)
Respuesta de Norberto Pesce
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Indefinición 0/0: L'Hopital: (senx + xcosx) / [2x/(1+x^2)];
Nueva indefinición 0/0; repito L'Hopital:
(cosx + cosx - xsenx) / [2(1+x^2) - (2x*2x)];
(2cosx - xsenx) / [2(1+x^2) - 4x^2]; Tomo límite para x->0:
(2-0) / (2+0-0); o: 2/2; simplifico: 1;
Tu límite vale: 1
Puedes corroborarlo en:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=limit+(+x+%C2%B7+senx)+%2F+log(+1+%2B+x%5E2)+as+x%3D0
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Respuesta
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Supongo que podés usar L'Hopital, si esto es así...
$$\begin{align}&\lim_{x \to 0} \frac{x \cdot senx}{ln(1+x^2)}=L'H\\&\lim_{x \to 0} \frac{senx + x \cdot cosx}{\frac{2x}{1+x^2}}=\lim_{x \to 0} \frac{(1+x^2)(senx + x \cdot cosx)}{2x}=L'H\\&\lim_{x \to 0} \frac{2x(senx + x \cdot cosx)+ (1+x^2)(cosx + cosx - xsenx)}{2}=\lim_{x \to 0} \frac{2x\cdot senx + 2x^2 \cdot cosx+ (1+x^2)(2cosx - xsenx)}{2} \to\\&\to \frac{0+0+1 (2-0)}{2}=1\end{align}$$Salu2