. Demostrar las siguientes identidades:cos (x/2) = √((1+cos x)/2) y sen (x/2) = √((1-cos x)/2) para todo x ϵ [0, ℼ/2]

Te dejo el segundo (supongo que podés usar el valor del seno de la suma)

$$\begin{align}&sen(a+b) = sen a \cdot \cos b + sen b \cdot cosa\\&\cos(a+b) = \cos a \cdot \cos b - sen a \cdot sen b\\&\sqrt{\frac{1-cosx}{2}}= \sqrt{\frac{1-\cos(\frac{x}{2}+\frac{x}{2})}{2}}=\\&\sqrt{\frac{1-(\cos(\frac{x}{2})\cos(\frac{x}{2})-sen(\frac{x}{2})sen(\frac{x}{2}))}{2}}= \\&\sqrt{\frac{1-\cos^2(\frac{x}{2})+sen^2(\frac{x}{2})}{2}}= \\&\sqrt{\frac{sen^2(\frac{x}{2})+sen^2(\frac{x}{2})}{2}}= \\&\sqrt{\frac{2sen^2(\frac{x}{2})}{2}}= \\&\sqrt{sen^2(\frac{x}{2})}=sen(\frac {x}{2})\end{align}$$

Podés tomar la idea para resolver el primero, sino haz una nueva pregunta...

Salu2