De nuevo solicitando su apoyo para las dos siguientes dudas de aplicación de derivada.

;)
Hola angel!

Aplicando la definición de derivada:

$$\begin{align}&f'(x_0)=\lim_{h \to 0} \frac{f(x_0+h)-f(x_0)}{h}= \lim_{h \to 0} \frac{f(x_0+h)-0}{h}=\lim_{h \to 0} \frac{f(x_0+h)}{h}=6\\&\\&==>\\&\\&\lim_{h \to 0} \frac{f(x_0+h)}{2h}=\frac 6 2=3\\&\\&2.-\\&y=ae^{2x}cosx +b e^{2x}sinx\\&\\&y'=2ae^{2x}cosx -ae^{2x}sinx+2be^{2x}sinx+be^{2x}cosx\\&\\&y''=4a e^{2x}cosx-2ae^{2x}sinx-2ae^{2x}sinx-ae^{2x}cosx+4be^{2x}sinx+2be^{2x}cosx+2be^{2x}cosx-be^{2x}sinx=\\&\\&3ae^{2x}cosx-4ae^{2x}sinx+3be^{2x}sinx+4be^{2x} cosx\\&\\&y"-4y'+y=3ae^{2x}cosx-4ae^{2x}sinx+3be^{2x}sinx+4be^{2x} cosx-4(2ae^{2x}cosx -ae^{2x}sinx+2be^{2x}sinx+be^{2x}cosx)+(ae^{2x}cosx +b e^{2x}sinx)=4a e^{2x}cosx+··········\\&\end{align}$$

Y el primer término no se anula, Luego no se cumple.  Revisa el enunciado

Saludos

;)

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