¿Cómo calcular la velocidad de desintegración de un producto radiactivo?
Para calcular la velocidad de desintegración de un producto radiactivo se aplica la siguiente fórmula:
$$\begin{align}&v(t)=-t^2+3\end{align}$$, donde v(t) está dado por gramos por año (gr/año) y el tiempo (t) en años.
Calcula la cantidad total desintegrada del producto radiactivo del año 0 al año 1.5
Respuesta de Boris Berkov
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Tan fácil que me da vergüenza contestar:
-Despejas t de esa ecuacion. Unica incognita y todos los demas datos conocidos.
-Integras la función que te da respecto al tiempo entre 0 y 1,5 . Una integral con una sola variable, sin ecuaciones complejas y el resto "números fijos".
Y listo. Problema solucionado
Gracias por contestar, como sera el despeje así:
$$\begin{align}&v(t)=-x^2+3=t\end{align}$$Y sustituyo los valores?
Bien... los colegas ya te dieron en "Comentarios" hasta el resultado final
No te de vergüenza,... a mi no me da vergüenza decir, que yo no la respondi, por no saber,.. claro que, tambien es verdad que yo tengo asimilado el desconocer tantas y tantas cosas que lo único que puedo hacer verdaderamente es aprender.... - Super You
Esto ha dado lugar a una de las cosas más productivas que tiene el foro: la posibilidad de intercambio de ideas.Yo no hubiera despejado t, ya que V(t) = dq/dt (velocidad respecto del tiempo es igual a la diferencial de cantidad sobre la diferencial del tiempo); es decir que la velocidad es la derivada de la cantidad respecto al tiempo. Hubiera integrado directamente así: ∫V(1.5 años) = ∫(de 0 a 1.5) (-t^2 +3)dt; (-1/3)t ^3 + 3t; Para t=1.5: (-1/3)*3.75 + 4.5; -1.25 + 4.5 = 3.25; al restarle 0 queda en 3.25 g.De todas maneras me parece muy extraña la fórmula del decaimiento radioactivo, ya que la ED que lo representa es una caída proporcional (no lineal): dq/dt = k*q. - Norberto Pesce
Bueno Norberto... yo lo he planteado como vos y me estaría dando 3.375... comparto lo de la expresión de esta fórmula... tal vez se lo dan simplemente para que practique integración... - albert buscapolos Ing°
Muchas gracias, las ideas me han aclarado mejor el panorama, saludos. - CYBERDYNE SYSTEMS
Es verdad Albert lo del resultado ya que "olvidé un 3" en 1.5^3= 3.375 y no 3.75 como escribí; gracias por notarlo. - Norberto Pesce
Caminos distintos, deben dar el mismo resultado. No soy demasiado entusiasta con ponerme a hacer los números. Que la fórmula que le dio el profesor es totalmente equivocada, tal vez me sacon un poco más el animo... la fórmula VERDADERA es un decaimiento exponencial neperiano, para nada lineal!. Si quieren poner sus métodos como respuesta, no crean que me voy a ofender!. Para nada!. Son métodos viables y todo tratado con respeto, ¿por qué habría de molestarme? - Boris Berkov
Es correcta la fórmula VERDADERA que expone Boris, y que se deduce de resolver la ED: dq/dt = q*k; separando variables: dq/q = kdt; integrando: lnq= kt + C ; despejando q(t) : q(t) = e^(kt + C); o, haciendo C=lnA queda: q(t) = A*e^kt; siendo A=q(0), que se deduce de hacer t=0; y k es siempre negativa (por ser un decaimiento). - Norberto Pesce