Contrato fijo-discontinuo, ¿Me deben pagar finiquito?

Empece a trabajar en una empresa de extraescolares el curso 2014/2015, en el 2016/2017 me hicieron fija discontínua y en junio del 2017 me ofrecieron un puesto de jornada completa en la empresa. Mi contrato acabó el 31 de julio del 2017 y el septiembre volvieron a contar conmigo. Mi nuevo contrato tenía una duración hasta el 30 de junio, aunque debido al volumen de trabajo me lo van a alargar hasta el 27 de julio.

Mi pregunta es, ¿me tienen que pagar finiquito, verdad? Entiendo que yo he generado unas vacaciones desde septiembre a julio y que me las deben pagar...

Por otra parte, me dicen en la presa que como soy fija discontinua en septiembre me vuelven a llamar cpn las mismas condiciones, pero no me fio... Me da miedo que me digan que hay poco trabajo y que no me necesitan..., ¿debería pedir que me pusieran esto por escrito? ¿Tienen obligación de llamae en septiembre para el mismo puesto o siendo una empresa de extraescolares podrían reubicarme en otro puesto con menos horas?