Ecuaciones diferenciales transformar una no exacta a exacta
la ecuación diferencial (CosX - SenX +SenY)dX + (CosX+SenY+CosY)dY=0 es exacta o no, si no lo es.
1 respuesta
Respuesta de Karl Mat
- Veamos si es exacta o no. Sea P(x,y)=CosX - SenX +SenY & Q(x,y)=CosX+SenY+CosY
$$\begin{align}&\frac{\partial P}{\partial y}=\cos y\\&\\&\frac{\partial Q}{\partial x}=-\sin x\\&\\&\frac{\partial P}{\partial y}\neq\frac{\partial Q}{\partial x}\end{align}$$por ende la EDO no es exacta. Una forma de resolverlo...
$$\begin{align}&(\cos x+\sin y)d(x+y)-\sin x dx +\cos ydy=0\\&\\&(\cos x+\sin y)d(x+y)+d\cos x+d\sin y=0\\&\\&(\cos x+\sin y)d(x+y)+d(\cos x+\sin y)=0\\&\\&d(x+y)+d[\ln(\cos x+\sin y)]=0\\&\\&d[(x+y)+\ln(\cos x+\sin y)]=0\\&\\&(x+y)+\ln(\cos x+\sin y)=c\\&\\&\ln(\cos x+\sin y)=c-(x+y)\\&\\&\cos x+\sin y=e^{c-(x+y)}\\&\\&\boxed{e^{x+y}(\cos x+\sin y)=k}\end{align}$$
