Decir si es una transformación lineal

T: R²→R   definida por T(x,y) = |x|      ¿es una transformación lineal? 

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Veamos si cumplen las dos condiciones:

1)T(u+v)=T(u)+T(v)

u=(x,y); v=(a,b)

T(u+v)=T(a+x,b+y)=|a+x|

T(u)+T(v)=|x|+|a|

Pero como sabes de la desigualdad triangular: |a+x|<= |a|+|x|

Luego no se cumple la primera condición y por tanto no es una transformación lineal.

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