Aplicación de calculo integral Desde un acantilado de 50mts de altura se deja caer una piedra,

Caída libre; g como elemento constante.

Esta constante g es una asceleración, o: dV/dt.

g= dV/dt;  separo variables:

dV = g*dt;  integro ambos lados de esta ED:

V(t) = g*t + C;  siendo C=Vo (Velocidad inicial):  V(t) = gt + Vo;

Como V= de/dt, puedo volver a separar variables e integrar nuevamente:

de = (gt + Vo)*dt;,  integro:

e(t) = (1/2)gt^2 + Vo*t + C1;  siendo en este caso C1= eo (espacio inicial).

e(t) = (1/2)gt^2 + Vot + eo.

Apliquemos ahora las fórmulas deducidas, con:

e=50m; 

g=9.8 m/s^2; 

eo=0;  Vo=0

Para obtener el tiempo de caída usamos:   e(t) = (1/2)gt^2 + Vot + eo.

50m = (1/2)9.8 (m/s^2)t^2 + 0 + 0.

t = √ [(100m / 9.8 m)* s^2];

t = 3.19 s;  que es el tiempo de caída para 50 m.

Para obtener la velocidad final (o de impacto) usamos:  V(t) = g*t + Vo;

V(3.19s) = 9.8 (m/s^2 * 3.19s + 0;

V(3.19s) = 31.3 (m/s);  que es la velocidad de impacto.

Para hallar el espacio recorrido en el último segundo podemos hacerlo de varias maneras, pero creo que la más sencilla es restar al espacio total el recorrido de los primeros 2.19s.

50 m - e(2.19s);

50 m - (1/2)*9.8 (m/s^2)*(2.19s)^2;

26.5 m, es lo que recorre en el último segundo.