¿Qué tengo que hacer para cambiar la titularidad de mi hipoteca?

Compré un piso con mi ex pareja hace unos años y estamos ambos al 50% en la hipoteca aunque siempre se ha hecho cargo él de pagar los plazos. Ahora que hemos terminado la relación queremos cambiarlo, quedarme yo el 100% y que él salga para irse a otro lado pero no tengo ni idea por donde empezar. Él no quiere perder el dinero que ha invertido y me dice que tengo que pagar todo lo ya pagado anteriormente del piso y quedarme con el resto de hipoteca... Por supuesto yo no tengo ese dinero ¿Qué hay que hacer realmente?