Anónimo
Problema con integral error de gauss
¿De qué forma puedo conocer los valores de a, b y p? ¿La única forma de saber esos valores es resolviendo esa integral doble? He intentado hacer la integracion pero se trata de un caso especial puesto que al ponerla en un programa de resolución de integrales veo que debo utilizar la función error de gauss, quiero saber si hay otra forma de resolver ese problema y como hacerlo, adjunto la imagen, gracias.
1 respuesta
Respuesta de Karl Mat
Ya que la función dentro de la integral doble es de clase infinita sobre el plano real entonces podemos aplicar el teorema de Fubini
$$\begin{align}&I=\int_{-\frac{1}{2}}^{2}\int_{0}^{1}(x+y)e^{x^2+2xy}~dx~dy\\&\\&I=\int_{-\frac{1}{2}}^{2}\left.\left(\dfrac{e^{x^2+2xy}}{2}\right)\right|_{x=0}^{x=1}~dy\\&\\&I=\dfrac{1}{2}\int_{-\frac{1}{2}}^{2}e^{1+2y}-1~dy\\&\\&I=\dfrac{1}{2}\left.\left(\dfrac{e^{1+2y}}{2}-y\right)\right|_{y=-1/2}^{y=2}\\&\\&I=\dfrac{1}{2}\left[\left(\dfrac{e^{5}}{2}-2\right)-\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}\right)\right]\\&\\&\boxed{I=\dfrac{e^{5}}{4}-\dfrac{3}{2}}\end{align}$$