Requiero de apoyo para el siguiente ejercicio de calculo
Ayuda para el desarrollo de este ejercicio.
1 respuesta
(x^2-1)y ' ' + 5(x+1)y ' + (x^2-x)y=0; dividimos todo por (x^2-1):
y ' ' + [5 /(x-1)]y ' + [x/(x+1)]y = 0;
Si tomamos lím (x->1) [5/(x-1)] = 5/0; tiende a infinito;
lím (x->1) [x/(x+1)] = 1/2;
Es un punto singular porque uno de los dos límites tendiendo a 1 no son analíticos (el primero, que tiende a infinito).
Otra forma de decirlo, es que no puedo desarrollar una serie de Taylor alrededor de 1 para [5/(x-1)].
Para este caso la afirmación es correcta (punto singular);
La razón es incorrecta (porque parte de un error ya que p(x)=5 en realidad es:
p(x) = 5/(x-1); además, es una explicación incorrecta que "es punto singular porque ambas son funciones analíticas en x=1", cuando en realidad debería decir que es un punto ordinario si son analíticas en x=1 (que no es este caso), o, a la inversa: es singular porque no es analítica en x=1 en alguna de las funciones obtenidas luego de dividir por la función que acompaña a la diferencial de mayor grado.
