Hacer cálculos de física determinando el área bajo una curva
He visto la solución, pero no viene explicada. ¿Me podrían ayudar a entender esto?
La figura P2.22 representa parte de los datos de desempeño de
un automóvil propiedad de un orgulloso estudiante de física.
a) Calcule la distancia total recorrida al calcular el área bajo
la línea de la gráfica. B) ¿Qué distancia recorre el automóvil
entre los tiempos t = 10 s y t = 40 s? C) Dibuje una gráfica de su
aceleración en función del tiempo entre t = 0 y t = 50 s. D) Escriba
una ecuación para x como función del tiempo para cada
fase del movimiento, representado por i) 0a, ii) ab y iii) bc.
e) ¿Cuál es la velocidad promedio del automóvil entre t = 0
y t = 50 s?
1 Respuesta
Según interpreto existen tres momentos analizados:
1) 0-15s; con velocidad que sube de 0 a 50 m/s, que podemos representar como una función V en relación al tiempo, con una recta:
dV/dt= 50 m/s / 15 s; (10/3) m/s^2; que a su vez es nuestra aceleración en este intervalo de tiempo.
Tomemos un punto de esa recta, por ejemplo (0; 0): 0 m/s = 0*10/3 + b;
b=0; por lo que queda: V= (10/3) t + 0; o: V= (10/3)t;
El espacio recorrido en este tiempo puede calcularse como integral de la velocidad, entre 0 y 15 s:
∫ (de 0 a 15 s) (10/3) t * dt;
Indefinida: (5/3)t^2 + C;
Para t = 15s: 375 m; Para t=0: 0; resto y queda: 375 m para el primer momento.
La aceleración también podría haberse calculado como primera derivada de la velocidad respecto al tiempo: V=(10/3) t; dV/dt = a = 10/3 m/s^2
2) 15-40 s: Es una constante de velocidad, por lo que la aceleración es =0; y la recta puede representarse como: V=50 m/s.
El espacio recorrido, lo podemos calcular directamente o por integración:
∫ (de 15 a 40s) 50 * dt; Indefinida= 50 t;
Para t=40: 2000 m
Para t=15: 750 m; resto: 1250 m; que es el espacio recorrido en el segundo momento.
3) 40 a 50 s: la velocidad decrece de 50 m/s a 0 en 10 s, lo que implica una aceleración negativa de 5 m/s^2;
Para hallar la ecuación de V usemos el punto (50; 0):
0 = (-5)* 50 + b; 250 = b;
V(t) = (-5 m/s^2) * t + 250 (m/s);
Para hallar el espacio recorrido entre 40 y 50 s integro la velocidad:
∫ (de 40 a 50 s) (-5t + 250)*dt;
Indefinida: (-5/2) t^2 + 250 t + C;
Para t=50: (-5*2500/2) + 12500; 6250 m;
Para t=40: (-5*1600/2) + 10000; 6000m;
Resto= 250 m.
El espacio total recorrido es: 375 m + 1250 m + 250 m= 1875 m
