Demostración de propiedades del ínfimo de dos conjuntos

Sean A y B contenidos en R, ambos acotados y distintos del vacío:
Verdadero o falso (con demostración o contra ejemplo: ínf(AUB)={ínfA, ínfB} 

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El ínfimo de la unión de A y B es el mínimo de los ínfimos de A y B.

Mi demostración:

El ínfimo de A es una cota inferior de A. Lo mismo para B. El ínfimo de AUB debe ser la menor de las cotas de AUB, esto es, el mínimo de los ínfimos.

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