Anónimo
Sea la ecuación 3x^2 + (p+1)x + 24 = 0 si r1 y r2 son las raíces de dicha ecuación y r2 = 2r1 entonces p = ?
Alternativas de la pregunta son: A) -19 y 17 B) -17 Y 19 C) 20 y -10 D) -3 y 4 E) -2 y -4
Si r1 y r2 son raíces de tal ecuación entonces (r1)(r2) = 24/3, por ende
$$\begin{align}&r_1\cdot 2r_1=8\\&\\&r_1=\pm2\end{align}$$Así tenemos a r2:
$$\begin{align}&r_2=2r_1=\pm4\end{align}$$luego
$$\begin{align}&\dfrac{p+1}{3}=-(r_1+r_2)\\&\\&\dfrac{p+1}{3}=-(\pm2\pm4)\\&\\&\dfrac{p+1}{3}=\pm6\\&\\&p=\pm18-1\\&\\&p\in\{-19,17\}\end{align}$$
2 respuestas más de otros expertos
Lo primero que hay que hacer es leer bien el enunciado para intentar entender lo que piden y los datos que tenemos.
Nos dicen que
r_2 = 2 r_1
Y nos dan 5 alternativas distintas, pero de esas alternativas, la única que cumple la condición anterior es la opción E, por lo tanto esa tiene que ser la solución
Sabemos que si tenemos las raíces de un polinomio, al mismo lo podemos expresar como
(x - r_1) (x - r_2) = 0
En este caso, como ya sabemos cuales son las raíces, tenemos que
(x - (-2) (x - (-4)) = 0
(x + 2) (x + 4) = 0
x^2 + 6x + 8 = 0
Además tenemos que
3x^2 + (p+1)x + 24 = 0
Vemos que el primero y el último término están multiplicados por 3, así que multiplicamos toda la ecuación por 3 y tenemos
3 (x^2 + 6x + 8) = 3 * 0
3x^2 + 18x + 24 = 0
Ahora sí, coinciden el término cuadrático y el independiente, por lo que "solo" queda hacer coincidir el término lineal
18 = p+1
p = 17
$$\begin{align}& \end{align}$$Salu2