Encuentra el valor exacto de cada función usando identidades trigonométricas

$$\begin{align}&...\end{align}$$

Diana, son muchos ejercicios para una sola pregunta y en esencia se resuelven del mismo modo, así que te dejo los primeros 2 para que veas el modo y luego espera que otro experto te ayude con los otros o haz una nueva pregunta

$$\begin{align}&a) sen x \text{..........(si tan x =3/4)}\\&tanx = \frac{senx}{cosx}\\&\text{Además tenemos la identidad trigonométrica}\\&sen^2x+\cos^2x=1 \to cosx=\sqrt{1-sen^2x}\\&Retomando...\\&\frac{senx}{cosx}=\frac{senx}{\sqrt{1-sen^2x}}=\frac{3}{4}\\&4 senx = 3 \sqrt{1-sen^2x}\\&\text{Elevando al cuadrado...}\\&(4 senx)^2 = (3 \sqrt{1-sen^2x})^2\\&16 sen^2x = 9 (1-sen^2x)\\&16 sen^2x = 9 -9sen^2x\\&25 sen^2x = 9\\&sen^2x = \frac{9}{25}\\&senx = \sqrt{\frac{9}{25}}\\&\text{En principio esa raíz tendrá dos opciones}\\&senx = \pm {\frac{3}{5}}\\&\text{pero al analizar el valor negativo, vemos que el resultado quedará en el cuarto cuadrante}\\&\text{No hace falta hacer cuentas, sino que sabemos que la función seno es impar, por lo que}\\&senx=-sen(-x)\\&\text{pero en el cuarto cuadrante el coseno es par (mientras que el seno vimos que es impar), así que la tangente será impar}\\&b)\cos x \text{..........(si csc x= } \sqrt{3})\\&\text{Escrito de otra forma}\\&\cos x ........(si \ \frac{1}{senx}=\sqrt{3} \to senx=\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}3)\\&cosx= \sqrt{1-sen^2x}=\sqrt{1-\bigg(\frac{\sqrt{3}}{3}\bigg)^2}=\sqrt{1-\bigg(\frac{3}{9}\bigg)}=\sqrt{\frac{2}{3}}\end{align}$$

Salu2 y revisa las cuentas...