¿Como demuestro que esta función es inyectiva?
$$\begin{align}&f(x)=x^3\end{align}$$Como demuestro que esta función es inyectiva o si no lo es ?
Respuesta
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Lo que hay que demostrar es que
$$\begin{align}&f(a)=f(b) \to a=b\\&\text{O su contrarreciproco, que sería}\\&a \ne b \to f(a)\ne f(b)\\&Sean\ a,b \in R / f(a)=f(b)\\&a^3 = b^3 \\&a = \sqrt[3]{b^3}\\&a = b \end{align}$$Salu2
es que me habían dado un ejemplo que iba así
x1=x2 / f(x1)=f(x2)
f(x1)=2^3=8
f(x2)=-2^3=-8
Lo que vos pusiste es un ejemplo, pero en matemáticas no podés dar una demostración de algo 'real' basado en un ejemplo. Las demostraciones 'deben valer' para todos los valores del dominio y no para un par de casos puntuales.