Demostrar para verificar si la función es o no sobreyectiva
$$\begin{align}&f(x)=\sqrt(x) , f(x) =R+ ∪ {0} ------------>R\end{align}$$
2 respuestas
Karina, creo que hay una 'sutileza' en la pregunta ya que si definimos a la raíz cuadrada de un número como las 2 posibles soluciones que tiene (ej/ Raiz(4) = +/- 2) entonces eso NO es una función sino que es una relación, ya que para que sea función, a cada elemento del dominio le debe corresponder un único elemento de la imagen (cosa que no ocurre en el ejemplo que te pasé).
Para definir la raíz cuadrada como una función, en general se adopta que la Raiz(x) es el resultado positivo, pero si consideramos eso, entonces la función tal cual la definiste no será sobreyectiva ya que no habrá ningún calor que haga que f(x) sea un número negativo.
Como ves, es una sutiliza en la definición, pero muy importante a la hora de probar o no el enunciado.
Para arreglar eso y que sí sea cierto, lo que debes hacer es cambiar la definición de la función
$$\begin{align}&f: R_{\ge 0} \to R_{\ge 0}: f(x) = \sqrt{x}\end{align}$$Como ves, definimos como imagen solo los reales positivos (incluido el cero) y de esta forma si la función es sobreyectiva.
Salu2
