¿Como resolver el siguiente ejercicio de derivada?

Un estudiante utiliza un popote para beber de un vaso cónico de papel, cuyo eje es vertical, a razón de 3 centímetros cúbicos por segundo. Si la altura del vaso es de 10 centímetros y el diámetro de su abertura es de 6 centímetros, ¿qué tan rápido está bajando el nivel del líquido cuando la profundidad del líquido es de 5 centímetros?

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Respuesta
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Consignas:  dV/dt= 3 cm^3 / s;  h=5 cm;  r=1.5 cm (porque está a 5 cm de altura).

Vol del cono de h=10 cm y r=3cm:

V = (π r^2*h) / 3 

dV / dt = [(π r^2) / 3 ]*(dh /dt);  Derivando dt;  (recordar que V es función de  h, y el radio al que referimos la respuesta es un dato que nos dan indirectamente).  Doy valores conocidos:

3 cm^3 / s = (π *2.25 cm^2 / 3) * (dh/dt);  despejo dh/dt:

3 (cm^3 / s) * 3 / (π *2.25 cm^2) = dh/dt;  simplifico unidades y queda en cm/s:

dy/dt = 1.27 cm/s

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