¿Como resolver el siguiente ejercicio de derivada?
Un estudiante utiliza un popote para beber de un vaso cónico de papel, cuyo eje es vertical, a razón de 3 centímetros cúbicos por segundo. Si la altura del vaso es de 10 centímetros y el diámetro de su abertura es de 6 centímetros, ¿qué tan rápido está bajando el nivel del líquido cuando la profundidad del líquido es de 5 centímetros?
1 Respuesta
Consignas: dV/dt= 3 cm^3 / s; h=5 cm; r=1.5 cm (porque está a 5 cm de altura).
Vol del cono de h=10 cm y r=3cm:
V = (π r^2*h) / 3
dV / dt = [(π r^2) / 3 ]*(dh /dt); Derivando dt; (recordar que V es función de h, y el radio al que referimos la respuesta es un dato que nos dan indirectamente). Doy valores conocidos:
3 cm^3 / s = (π *2.25 cm^2 / 3) * (dh/dt); despejo dh/dt:
3 (cm^3 / s) * 3 / (π *2.25 cm^2) = dh/dt; simplifico unidades y queda en cm/s:
dy/dt = 1.27 cm/s
