Tengo una duda sobre como determinar la derivada de 𝑓(𝑥)=(7𝑥^3+𝑥)/(12√𝑥)
No entiendo como derivar esta función, aparte de que se me complica con la raía cuadrada de por, podría alguien auxiliarme para entender mejor como derivarla
Respuesta de Andrés L.
Para calcular derivadas tienes que aplicar las reglas de derivación y la regla de la cadena.
La función f es un cociente de funciones:
$$\begin{align}&f(x) = \frac{a(x)}{b(x)}\\&\\&a(x) = 7x^3 +x\\&b(x) = 12\sqrt{x}\end{align}$$La regla de la derivada del cociente es:
$$\begin{align}&\left( \frac{a}{b}\right)' = \frac{a'·b-b'·a}{b^2}\end{align}$$Calculamos la derivada del numerador (de a):
$$\begin{align}&a'(x) = 21x^2+1\end{align}$$Y la del denominador (de b):
$$\begin{align}&b'(x) = \frac{12}{2\sqrt{x}} =\\&= \frac{6}{\sqrt{x}}\end{align}$$Aplicamos la regla:
$$\begin{align}&f'(x) = \frac{(21x^2+1)·12\sqrt{x}-\frac{6}{\sqrt{x}}·(7x^3 +x)}{(12\sqrt{x})^2}\end{align}$$Ahora sólo tienes que operar un poco para simplificar.
Recursos de cálculo diferencial:
