Anónimo
Quiero saber si calcule bien el termino general de una serie
Calcule An como An=Sn-(Sn-1) que me dio An=12n-6
No si es correcto realizar eso.
Luego calcule la segunda parte como
Como es un polinomio tiende a infinito por lo tanto es divergente
1 Respuesta
Respuesta de Karl Mat
El procedimiento de la primera parte es correcto, mas no el resultado. Ahora veamos por que
$$\begin{align}&a_n=s_n-s_{n-1}\\&\\&a_n=(3-n\cdot2^{-n})-(3-(n-1)\cdot2^{1-n})\\&\\&a_n=(n-1)\cdot2^{1-n}-n\cdot2^{-n}\\&\\&a_n=2^{-n}[2(n-1)-n]\\&\\&a_n=(n-2)2^{-n}\end{align}$$Luego
$$\begin{align}&s=\sum\limits_{n=0}^{+\infty}a_n\\&\\&s=\lim\limits_{n\to+\infty}s_n\\&\\&s=\lim\limits_{n\to+\infty}3-\dfrac{n}{2^n}\\&\\&s=3\end{align}$$
Corrección
$$\begin{align}&s=\sum\limits_{n=1}^{+\infty}a_n\\&\\&s=\sum\limits_{n=0}^{+\infty}a_n -a_0\\&\\&s=3-3\\&\\&s=0\end{align}$$
Disculpa, calcular el limite sobre :
$$\begin{align}&a_n \end{align}$$o
$$\begin{align}&S_n\end{align}$$es lo mismo?
No son lo mismo, mientras a_n es una sucesión s_n es la suma de esa sucesión, por dar un ejemplo a_n = 1/n es convergente, mientras s_n = 1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/n no es convergente