Necesito saber si esta bien planteada la respuesta de un ejercicio de series

Quiero saber si esta bien lo que hice.

Lo hice con el criterio de series alternadas.

$$\begin{align}&\sum _{n=1}^{\infty }\:  \frac{\left(-1\right)^n}{\sqrt{n+1}}\\&\sum _{n=1}^{\infty }\:  \left(-1\right)^n\frac{1}{\sqrt{n+1}}\\&\\&\\&\\&\lim _{x\to \infty \:}\left(\frac{1}{\sqrt{x+1}}\right)\\&\frac{\lim _{x\to \infty \:}\left(1\right)}{\lim _{x\to \infty \:}\left(\sqrt{x+1}\right)}\\&\\&\lim _{x\to \infty \:}\left(1\right)=1\\&\\&\lim _{x\to \infty \:}\left(\sqrt{x+1}\right)=\infty \:\\&\\&=\frac{1}{\infty \:}=0\\&tiende \\&a \\&cero\\&\\&\frac{1}{\sqrt{x+1}}>\frac{1}{\sqrt{x+1+1}}\\&es \\&monotona\\&\\&\end{align}$$

por lo tanto es convergente.