Máximos y mínimos problemas con cuadráticas
Se dispone de 2000 dolares para cercar un terreno rectangular, usando la orilla de un rıo como uno de sus lados. Si el costo por metro lineal de cerca del lado perpendicular al rıo, es 20 dolares y del lado opuesto es 35 dolares, halle las dimensiones del corral que maximizan su area.
1 Respuesta
Los datos que tenemos son:
Area = L * a
Costo = 2*L*20 + a*35
2000 = 40L + 35a
Despejo L de la segunda ecuación
L = (2000 - 35a) / 40 = 50 - 7/8a
Area = (50 - 7/8a) a
Area = 50a - 7/8 a^2
Derivamos el área
A' = 40 - 7/4 a
A' = 0 = 40 - 7/4 a
a = 160/7
Veamos si es máximo o mínimo. Para eso hallamos A''
A'' = -7/4 como siempre es negativo, el valor hallado previamente es máximo.
Nos piden las dimensiones, ya tenemos la del ancho, ahora veamos el largo
L = 50 - 7/8 * 160/7 = 30
Salu2