Como resuelvo este ejercicio de maximizar
Como puedo resolver este ejercicio donde debo hallar cuanto debe medir los cuadrados para que la caja sea lo más grande posible.
Respuesta de Lucas m
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;)
Hola Ana!
El diseño es el siguiente:
Volumen de la caja:
El lado del cuadrado es de 48cm, luego al recortar los cuadrados, la base de la caja queda cuadrada de aristas 48-2x, y la altura de la caja será x.
$$\begin{align}&V=S_bh=(48-2x)^2x=(2304-192x+4x^2)x=2304x-192x^2+4x^3\\&\\&derivando:\\&V'(x)=2304-384x+12x^2\\&\\&\text{Buscando el máximo}\\&12x^2-384x+2304=0\\&x_1=24\\&x_2=8\\&\\&\text{La primera solución no sirve,ya que x+x=24+24=48, y la lámina no daría para construirla altura de la caja}\\&\\&\text{Comprobación del máximo:}\\&\\&V''(x)=24x-384\\&\\&V''(8)=24·8-384=-192<0==> MAX Local\\&\end{align}$$Saludos
;)
;)
