Hallar la Ecuación General de La Parábola.
Hallar la Ecuación General de la Parábola, que abre hacia los negativos y tiene como extremos del lado recto los puntos P(1,2) y Q(5,2). Este ejercicio lo necesito desarrollado paso a paso y con su respectivo resultado. Gracias. Realmente necesito esta ayuda.
Faltan datos, con lo que das hay infinitas parábolas que abren hacia abajo y pasan por esos puntos
Perdón, está bien así, Ya te ayudo
Primero es bueno ver que es lo que nos están pidiendo, esta es más o menos la gráfica de la parábola que nos están pidiendo. Nos están dando los puntos extremos del lado recto.
primero hallamos la distancia entre los puntos del lado extremo
$$\begin{align}&d_{pq}=\sqrt{(5-1)^2+(2-2)^2}=4\end{align}$$esta distancia es 2 veces el parametro p,es decir, 2p, la distancia entre el foco y los puntos extremos del lado recto es p, entonces si 2p=4, p=2. Ahora como ves en la imagen el foco se encuentra a la derecha del punto P 2 unidades y a la izquierda del punto Q 2 unidades. Es indiferente cual punto uses, yo voy a usar el punto P, pero si fueras a usar Q debes restarle 2 unidades al valor de x
$$\begin{align}&F=(1+2,2)\\&F=(3,2)\end{align}$$Ademas la distancia del vértice al foco es p/2, osea 1
Y en la imagen vemos que el vértice debe de estar arriba del foco. Y debe estar arriba 1 unidad
V=(3,2+1)=(3,3)
Como es una parabola vertical su ecuacion es de la forma
(x-h)^2=4p(y-k)^2
Donde h y que son las coordenadas en por y y del vértice respectivamente, y como la parábola va hacia abajo se coloca un negativo en el 4p
La ecuación seria
(x-3)^2=-8(y-3)^2
