Tengo un problema de función lineal(distancia de un punto a una recta)
Estoy resolviendo un ejercicio de función lineal, más en concreto, distancia de un punto a una recta.
El ejercicio es: calcular la distancia del punto P a la recta M:
P = (-2;3) y M= 3x - 2y + 4 = 0
yo intente resolverlo asi:
|3 * (-2) - 2 * 3 + 4| |-6 - 6 + 4| |-8| 8
__________________ = _________ = _____ = __
√ (3² + 2²) √(9 + 4) √13 √13
Pero en mi libro (de donde saque el ejercicio) dice que la respuesta es : 8 * √13
_______
13
¿Alguien me podría explicar el por que?
Es lo mismo. Lo que pasa es que a 'los matemáticos' no les gusta dejar una raíz en el denominador y por eso 'racionalizan' la expresión. Siguiendo a partir de tu expresión tenemos...
$$\begin{align}&\frac{8}{\sqrt{13}}\\&\text{multiplico y divido por el } \sqrt{13}\\&\frac{8}{\sqrt{13}} \cdot \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}} = \frac{8 \cdot \sqrt{13}}{(\sqrt{13})^2}=\frac{8 \cdot \sqrt{13}}{13}\\&\end{align}$$que es lo que dice el libro...
Salu2