Manipular algebraicamente ecuación a la forma depunto fijo g(x)=x

Voy a hacer varias respuestas, primero. La función tiene de hecho tres ceros, puedes verlo por wolfram alpha, pero voy a hacerlo con el intervalo que dijiste. Segundo, se supone que debes igualar a cero, y hallar las posibles combinaciones de despejar una x cualquiera. Te pongo las que hay

$$\begin{align}&1)  x=\sqrt{e^{3x-12}+4+xcos3x}     \\&2)x=\frac{x^2-4-e^(3x-12)}{cos3x}\\&3)x=\frac{1}{3}\cos^{-1}(\frac{x^2-4-e^{3x-12}}{x})\\&4)x=\frac{1}{3}[ln(x^2--xcos3x)+12]\\&5) x=e^(3x-12)+xcos(3x)-x^2+4+x\\&\\&\\&\end{align}$$

En la 5ta sume x en ambos lados

En general las derivadas estas son un dolor pero bueno es lo que hay para ver cual es la que puede converger

Intenta con estas a ver si te dan

Cualquier cosa avisas, yo voy a ir intentando también

En la 4) me falto poner irónicamente el 4, puse el menos pero no el numero

Alejandro, muchas gracias por la detallada respuesta. Probé la ecuación 1, 2, 3, 5 y divergen, la 4 da como resultado "indefinido".

Se me ocurren otras dos haciendo factor común x (cos3x-x)

$$\begin{align}&e^{3x-12}+x(cos3x-x)+4=0\\&1)x=\frac{e^{3x-12}+4}{cos3x-x}\\&2) x=\frac{e^{3x-12}+4}{x}+cos3x\\&3)x=\cos^{-1}(-\frac{e^{3x-12}+4}{x}+x)\end{align}$$

Gracias alejandro por la respuesta, las probé y también divergen.

Gracias alejandro por la respuesta, las probé y también divergen.