Geometría analítica problemas de secundaria

Un paralelogramos es un cuadrilátero que tiene sus lados opuestos paralelos y del mismo tamaño

Hallemos la longitud de las rectas AB, AC, BC, hallando la distancia entre los puntos dados

$$\begin{align}&d_{ab}=\sqrt{(5-1)^2+(6-(-2))^2}=4 \sqrt{5}\\&d_{ac}=\sqrt{(5-(-5))^2+(6-1)^2}=5 \sqrt{5}\\&d_{bc}=\sqrt{(1-(-5))^2+(-2-1)^2}=3 \sqrt{5}\end{align}$$

Como veras tienen longitudes distintas, por lo que no importa que punto d tomes, va a haber como mucho dos lados distintos y dos iguales.

Ahora la verdad me sorprende que el ejercicio quedara así pero bueno, digamos que dos lados fueran iguales, debes verificar que la pendiente de esos dos lados son la misma, si lo son, los lados son paralelos, si no, no son paralelos así que no es un paralelogramo

Si son paralelos ahora debes hallar la pendiente de la recta restante(vamos a llamarla H), de esta recta tienes su pendiente y longitud.

Eliges el pto restante que no pasa por esta recta H (ya que la recta paralela tiene que pasar por el otro vértice). Y usas la ecuación de distancia entre dos puntos poniendo como variables las coordenadas x e y de D, y usando el otro punto restante(tenemos una ecuación). Luego usas la fórmula de la pendiente m=(y2-y1)/(x2-x1), de pendiente usas la pendiente de H ya que buscas que sean paralelas, sustituyes el pto que no pasa por esa recta y pones de variables las coordenadas de D, tienes dos ecuaciones y dos incógnitas, resuelves

Hola he intentado resolver mediante el procedimiento planteado y no logro dar con los pasos a seguir. Quizás me ayudas a resolverlo por pasos, así sea en una hoja de papel y foto. Gracias. Ahora llevamos problemas con el agua.

Si conoces el Rio Guaire, la gente está desesperada bebiendo de esa agua, se prevé un brote de Cólera.

Claro que conozco el río Guaire, que mal vale, que vergüenza. Ya te ayudo con el ejercicio

¡Gracias! Amigo. Disculpa las molestias.

No te preocupes amigo, siempre a la orden.

Primero que nada veamos las pendientes de la rectas. Olvida todo lo que dije arriba (al menos gran parte)

$$\begin{align}&m_{ab}=\frac{6+2}{5-1}=2\\&m_{ac}=\frac{6-1}{5+5}=\frac{1}{2}\\&m_{bc}=\frac{-2-1}{1+5}=\frac{-1}{2}\end{align}$$

Para que sea un paralelogramo debe tener los dos lados opuestos paralelos. Si son paralelos tienen la misma pendiente, Pero por los valores que sacamos de las rectas no hay ningun par de rectas que sea paralela. Pero otra cosa que podemos notar es que la recta AB y la recta BC son perpendiculares ya que sus pendientes cumplen que su multiplicacion es igual a -1. Ahora, tenemos un paralelogramo con dos lados perpendiculares, eso nos deja dos posibles tipos de paralelogramos, un cuadrado o un rectangulo y que ademas  el lado sobrante AC de pendiente 1/2 debe ser una diagonal. Voy a graficar por geogebra para que veas lo que me refiero

Ahí vemos claramente que BC Y CB son perpendiculares y CA es una diagonal, y el punto C debe estar por ahí arriba. Como es un paralelogramo sabemos que el lado AB debe ser paralelo a CD, y que además el lado CB debe ser paralelo a AD

Trazemos la recta que pasa por C y es paralelo a AB

$$\begin{align}&(y-1)=2(x+5)\\&y-1=2x+10\\&2x-y+11=0\end{align}$$

Trazemos la recta que pasa por A y es paralela a BC

$$\begin{align}&y-6=-\frac{1}{2}(x-5)\\&2y-12=-x+5\\&x+2y-17=0\end{align}$$

Ahorra Hallando la interseccion entre estas dos rectas obtenemos D.

$$\begin{align}&2x-y+11=0\\&x+2y-17=0\\&\\&\end{align}$$

Resolviendo el sistema nos queda x=-1, y=9

Y esas son las coordenadas de D

(-1,9)

¡Gracias! Válgame Dios. Mil gracias. Sabes estoy haciendo un curso gratis por internet de Geogebra es una herramienta fabulosa me ha salvado de muchos errores.

Esta es nuestra Venezuela después de 20 años de "Socialismo". Que pena.