Resolver el siguiente problema de continuidad
Se está construyendo un puente colgante iniciando por cada extremo (A y B) y se debe encontrar en el centro ¿Cuál es el valor de (u) que hace que el puente quede perfectamente unido en el centro si la ecuación de su construcción tiene la siguiente Forma?
1 Respuesta
Lo que debes plantear es la igualdad...
ux^2 - 3 = x^2 - u
(u-1)x^2 + u - 3 = 0
Resolvemos la cuadrática
$$\begin{align}&x_{1,2} = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2-4(u-1)(-3)}}{2(u-1)}=\\&\frac{-1 \pm \sqrt{1+12u-4}}{2(u-1)}=\frac{-1 \pm \sqrt{12u-3}}{2(u-1)}\\&\text{Para que tenga solución real}\\&12u-3 \ge 0\\&u \ge \frac{1}{4}\\&\\&\end{align}$$Como ves es un intervalo y no un único valor de u.
Igualmente el ejercicio está mal, ya que para x=0 NO está definido (supongo que esto es un detalle del profesor que tendría que haber incluido en alguna de las dos ramas el igual, pero así como está nunca quedará bien el puente :-)
Salu2
Corrijo la respuesta (gracias Norberto), ya que apliqué mal Baskara (tomé mal la función, ya que no tiene término lineal)
Volviendo al planteo inicial tenemos
ux^2 - 3 = x^2 - u
Pero en realidad la función está 'partida' en x=0, así que simplificamos la expresión considerando ese valor para x, quedando
-3 = -u
u = 3
Y ya está la solución (mucho más simple la verdad).
Por otro lado, igual sigue valiendo lo que dije antes respecto a que la función está mal, ya que no está definida en x=0
Salu2
Muy correcta tu apreciación de no estar definida en x=0. Preguntas que se me ocurren: a) (u-1)x^2 + u - 3 = 0; si tengo que hallar el valor de x en función de u: x= +-√[(3-u) / (u-1) ]; porque para aplicar Baskara,, falta el término con x (sólo tiene x^2 y término independiente: (u-3).b) Si el centro, donde se une, es x=0, al igualar quedaría: u=3 (porque desaparecen los términos con x. - Norberto Pesce
Es correcto Norberto, apliqué Baskara mal e innecesariamente...no sé donde vi esa 'x' por ahí :S - Anónimo