La ecuación del círculo que pasa por
Encuentre la ecuación del círculo que pasa por los puntos z1=-2+2i ,z2=2-2i, z3=2
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Veamos...
$$\begin{align}&z_1=-2+2i\\&z_2=2-2i\\&z_3=2\\&\text{La ecuación de la circunferencia será:}\\&(x-h)^2+(y-k)^2=r^2\\&\text{Planteamos las ecuaciones de la circunferencia (ver link con teoría)}\\&-2D+2E+F=-((-2)^2+2^2)=-8\\&2D-2E+F=-(2^2+(-2)^2)=-8\\&2D + F = -(2^2) = -4\\&\text{Planteas el sistema de ecuaciones para hallar D,E,F obteniendo}\\&D=2\\&E=2\\&F=-8\\&Además\ sabemos que\\&D=-2h \to h=-1\\&E=-2k \to k=-1\\&F = h^2+k^2-r^2 \to r^2=10\\&\text{Por lo que la ecuación de la circunferencia será:}\\&(x+1)^2+(y+1)^2=10\end{align}$$
La teoría para armarla la puedes obtener AQUÍ
Salu2