Como encontrar el Centro de Masa y una función de densidad

La varilla tiene dm=densidad*dx

$$\begin{align}&x_{cm}=\frac{1}{M} \int x dm\\&\\&M=\int dm= \int_{0}^{10} 5x^2dx=\frac{5}{3}x^3\bigg]_{0}^{10}=\frac{5000}{3}\\&\\&x_{cm}=\frac{3}{5000}\int_{0}^{10}5x^3dx=\frac{3}{4000}x^4\bigg]_{0}^{10}=6\end{align}$$

2)Nos dicen que es una densidad constante

$$\begin{align}&M=\int dm =\int_{0}^{L} \rho dx=\rho L\\&\\&x_{cm}=\int_{0}^{L} xdm=\rho L\int_{0}^{L} xdx=\frac{\rho L}{2}x^2\bigg]_{0}^{L}=\frac{\rho L^3}{2}=\frac{1}{4}L\\&\rho=\frac{1}{2L^2}\end{align}$$