¿How do I for solve the next differential equation?

g) Es una ED Exacta:

(1+2xy) ∂x = 2y

 (1+y^2) ∂y= 2y;  esto demuestra que es Exacta, con lo cual no se necesita Factor de integración (o puede decirse que FI = 1).

Integro dx:  ∫ (1+y^2)dx:  x + xy^2 + f(y);  derivo dy:

2xydy + f ' (y);  igualo a (1+2xy)dy:

f ' (y) = dy;  integro dy:

f (y) = y + C;  reemplazo en:  x + xy^2 + f(y);

C = x + xy^2 + y;  que es la resolución.

Corroboro:  

(x + xy^2 + y)∂ x = (1+y^2)∂x;

(x + xy^2 + y)∂y = (1+2xy)dy;  El resultado es correcto.

h)  Es una ED de primer orden de Ricatti.

Se indica como solución y(1)=x;  entonces:  y ' (1)=1;  comprobamos reemplazando:

1+2xx=x^2+x^2+1;  1+2x^2=2x^2+1;  es correcto.

Para convertirla en una ED lineal de 1° orden sustituimos: y=y(1) + (1/u).

y ' = 1 + (-1/u^2)*u'.  Queda:

1- (u' / u^2) + 2x[x+(1/u)] = x^2 + x^2 +(2x/u)+ (1/u^2) + 1;

- (u' / u^2) + 2x^2 +(2x/u) = 2x^2 +(2x/u)+ (1/u^2);

- (u' / u^2) = (1/u^2);   multiplico por (-u^2):

u ' = (-1);  En este caso la ED lineal quedó reducida ya que q(x)=0;

du/dx = (-1)

du= -dx;

u=-x+C;  devuelvo variable desde:  y= x+ (1/u);

y-x = 1/u;  u = 1/(y-x);  reemplazo:

1/ (y-x) = -x + C;  puedo despejar y:

1/ (C-x) = y-x;  

y =  x + [1/ (C-x)]

la g no es una ecuación exacta puesto que no tuviste en cuenta el signo negativo, Nx= 2y

My= -2y