¿Cómo se resuelve la siguiente ecuación diferencial?

(3y-4x+18)dy = (x-2y-7)dx;  es una ED Cuasi-Homogénea.

3y-4x+18=0

x-2y-7=0;  dos ecuaciones, dos incógnitas:  tiene resolución única:

-4x+3y+18=0

4x-8y-28=0;  multiplicado por 4, sumo mam:

0x -5y -10=0;  y=-2

x+4-7=0;  x=3

x=X+3;  y=Y-2;  además:  dx=dX;  dy=dY;  reemplazo:

(3Y- 6 - 4X -12 + 18)dY = (X+3-2Y+4-7)dX;  simplifico:

(3Y - 4X)dY = (X-2Y)dX;  que ahora es Homogénea.

X=sY;  dx=Yds + sdY;  además:  s=X/Y.  Reemplazo:

(3Y - 4sY)dY = (sY-2Y)(Yds + sdY);  simplifico:

(3-4s)dY = (s-2)(Yds + sdY);  o:

(3-4s)dY = (s-2)Yds + (s-2)sdY;

(3-4s)dY = (s-2)Yds + (s^2-2s)dY;

(3-4s)dY - (s^2-2s)dY= (s-2)Yds;

(3-2s -s^2)dY = (s-2)Yds;

dY/Y = [(s-2)/(3-2s -s^2)]ds;  Fracciones parciales a la derecha:

[(s-2)/(3-2s -s^2)] = A/(s-1) + B/(s+3);

[(s-2)/(3-2s -s^2)] = [A(s+3) + B(s-1)] / (3-2s -s^2);  simplifico:

s-2 = A(s+3) + B(s-1);  Para s=1:  -3=4A;  A= -(3/4)

s-2 = A(s+3) + B(s-1);  Para s=(-3):  -5= (-4B);  B= 5/4.

(-3/4)/(s-1) + (5/4)/(s+3);  integro ds (y dY a la izquierda):

lnY = (-3/4)ln(s-1) + (5/4)ln(s+3) + (1/4)lnC;  P

orque (1/4)lnC también es constante).

lnY = ln {[(s-1)^(-3/4)]*[(s+3)^(5/4)]*C^(1/4)};

Y = {C*[(s+3)^5]/[(s-1)^3]}^(1/4).  Devuelvo variables, inicio:  s=X/Y

Y = {C*[( X/Y +3)^5]/[( X/Y -1)^3]}^(1/4).

Y = {C*[( X+3Y)^5]/ Y^2*[( X-Y)^3]}^(1/4).

Finalmente:  X=x-3;  Y=y+2;

y+2 = {C*[( x-3+3y+6)^5]/ (y+2)^2*[( x-3-y-2)^3]}^(1/4).

y+2 = {C*[( x+3y+3)^5]/ (y+2)^2*[( x-y-5)^3]}^(1/4).