Sistema de ecuaciones eliminación por el método de gaus-jordán

Te las voy escribiendo por etapas (esta página es muy mala para escribir matrices)

X - 9Y + 5Z = 33

X + 3Y - Z = -9

X - Y + Z = 8

Hago fila2 = fila2 - fila1 || fila3 = fila3 - fila1

X - 9Y + 5Z = 33

12Y - 6Z = -42

8Y - 4Z = -25

Divido la fila2 entre 12, para que el pivot sea 1

X - 9Y + 5Z = 33

Y - 0.5 Z = -3.5

8Y - 4Z = -25

Hago fila3 = fila3 - 8 fila2

X - 9Y + 5Z = 33

Y - 0.5 Z = -3.5

0 = 3

Queda un sistema incompatible

Salu2

El sistema es incompatible, pero haremos Gauss-Jordan "hasta donde se pueda":

La primera fila queda igual porque tiene un 1 a la izquierda; corregimos la segunda con (-1) y la tercera también:

1&&(-9)&&5 = 33

0&&12&&(-6) = (-42);  a esta fila la dividimos por 12 para obtener un 1 en el segundo lugar.

0&&8&&(-4) = (-25)

1&&0&&(1/2) = 3/2;  al corregir con 9;

0&&1&&(-1/2) = (-7/2);  (al haberla dividido por 12).

0&&0&&0 = 3;  al haber corregido con (-8).  Esto es un absurdo.

Podemos comprobarlo por eliminación:

a) Restando la segunda fila a la primera:  (-12)y + 6z = 42;

b) Restando la tercera a la segunda:  4y-2z=(-17)

De a):  z = 7 + 2y;  sustituyo en b):

4y - 14 - 4y = (-17);  0=(-3),  que es un absurdo.