¿Pueden calcular esta operación de fracciones y exponentes?

Lo estoy seguro de entender la expresión, ya que el 1 por no tendría sentido. Dime si la expresión que quisiste poner es

$$\begin{align}&log\bigg( \frac{1}{8}^{1 \cdot \frac{(\frac{7}{8})^7}{(\frac{1}{2})^8}}\bigg)\end{align}$$

Como ves en la expresión que puse yo, el 1 multiplicando no sirve para mucho.

Confirma si la expresión es esa y en caso que quieras el valor numérico del resultado también deberías decir la base del logaritmo (para mí, ese logaritmo así escrito es base 10, pero se que hay expresiones que consideran ese logaritmo como base 'e')

Salu2

Hola, muchas gracias por contestar. 

La operación es la siguiente, la tengo tal cual está abajo. El logaritmo es en base a 10. 

¿Podría operarla y explicarme un poco los pasos sin logaritmo también?

Saludos y gracias de nuevo. 

Voy primero con la operación 'sin logaritmo'

$$\begin{align}&\frac{\bigg(\frac{1}{8}\bigg)^1\bigg(\frac{7}{8}\bigg)^7}{\bigg(\frac{1}{2}\bigg)^8}=\\&\frac{\bigg(\frac{1}{8}\bigg)\bigg(\frac{7^7}{8^7}\bigg)}{\bigg(\frac{1^8}{2^8}\bigg)}=\\&\frac{\bigg(\frac{1\cdot 7^7}{8\cdot 8^7}\bigg)}{\bigg(\frac{1}{2^8}\bigg)}=\\&\frac{\frac{7^7}{8^8}}{\bigg(\frac{1}{2^8}\bigg)}=\\&\frac{7^7 \cdot 2^8}{8^{8}}\\&Pero\ 8=2^3\\&\frac{7^7 \cdot 2^8}{2^{3^{8}}}=\frac{7^7 \cdot 2^8}{2^{24}}=\frac{7^7}{2^{16}}\\&\text{Te queda esa cuenta, que no hay más por hacer}\\&\text{Respecto al logaritmo, ya que llegamos a esa expresión}\\&Log\Bigg(\frac{\bigg(\frac{1}{8}\bigg)^1\bigg(\frac{7}{8}\bigg)^7}{\bigg(\frac{1}{2}\bigg)^8} \Bigg)=\\&Lo g\Bigg(  \frac{7^7}{2^{16}} \Bigg)=\\&Log(7^7) - Log(2^{16}) = 7 Log(7) - 16Log(2)\end{align}$$

Salu2

Gracias de nuevo!
Quiero preguntarte sobre un paso, en el que tengo la duda 

Ahí, más concretamente en este 

que da lugar a 

¿significa que 1/8 es igual a 7/8 por tener como denominador un 1, por tanto se calculan como fracciones con la misma base? 
Espero haber formulado bien la pregunta. 

Saludos