Divorcio con una propiedad a nombre de los dos cónyuges

Estoy pensando en divorciarme y tengo una pregunta en cuanto a la casa donde vivo. El matrimonio es en régimen de separación de bienes, pero la casa donde vivo actualmente está a nombre de los dos cónyuges, al 50% cada uno. Según lo que tengo entendido, uno de los dos podría ceder o vender su parte al otro cónyuge, ¿es así? Y otro duda que me surge es la siguiente: la otra parte tiene actualmente una relación sentimental con otra persona, y quisiera saber si él podría legalmente poner su parte de la casa a nombre de su actual pareja sin mi consentimiento. ¿Eso podría ocurrir? Me preocupa que eso pudiera suceder y entonces yo tenga que disputar el tema de la casa con esa persona.