Matemática Bachillerato ejercicio de combinaciones

El manager de un equipo de baseball insiste en que su mejor jugador batee en cuarto lugar y el pitcher al final. En estas condiciones, ¿Cuántos ordenes distintos de bateo son posibles que él escriba?. Desarrollar el ejercicio paso a paso para poder ser entendido. No de nada por sobreentendido.

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Hace mucho que vi combinatoria, recuerdo algo y voy a responder usando mi razonamiento(Es posible que esté equivocado pero creo que mi razonamiento es correcto)

Un equipo de beisbol tiene 9 jugadores, batean entonces 9, ahora de esos 9 ya sabemos que uno de ellos bateará cuarto y otro de último por lo que nos queda ver cuantas posibilidades hay de ordenar los otros 7 jugadores restantes.

Como el orden importa (es distinto que un bateador sea primero a que sea segundo) y además un mismo jugador no puede batear dos veces, nos queda

7!=5040 posibilidades

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