Tengo una duda de como sacar los periodos de capitalización, colocado a interés compuesto.

El Interés compuesto se refiere a que no se retiran los intereses del período vencido, y estos se suman al capital para el nuevo período. Si llamamos Ci al capital inicial, y le damos un valor igual a 1, al vencer el primer período tendremos un total de 1 + intereses, (i) y en cada período (p) esto se repetirá, con lo cual bastará elevar (1+ i) a la p (usando p para número de períodos):

Ct = Ci * (1+i)^p;   apliquemos ahora esta fórmula para:  Ct=3*Ci;  con:

a)  i= 3.5%;  que denominaremos i=0.035:

3Ci = Ci*(1-0.035)^p;  despejamos p que es tu consigna:

3Ci/Ci = 1.035^p;   

3= 1.035^p;  aplico logarítmos (en cualquier base;  usaré Naturales):

ln3 = p*ln1.035;

p = ln3 / ln 1.035;

p =  31.93 períodos (digamos:  32 períodos).

Corroboramos:  1.035^32 ≅ 3;  es correcto.

b)  i=7%;   que denominaremos i=0.07:

3Ci = Ci*(1-0.07)^p;

p=ln3 / ln 1.07;

p=16.23;  (digamos= 16 períodos);

Esto es coherente, ya que el doble de períodos necesita la mitad de interés para el mismo rresultado.