Anónimo
Como demostrar que la función es o no continua en t=1 ...
¿Cómo puedo demostrar que la función h(t) es continua en t=1?
$$\begin{align}&h(t)={2t-3t^2\over1+t^5}\end{align}$$
Respuesta de Norberto Pesce
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Para que una función sea continua en un punto debe cumplir:
a) Estar definida en el punto;
b) Tener límite en el punto;
c) Su valor en el punto debe ser igual al límite.
Para a) Únicamente no está definida para t=(-1), por lo que sí está definida en t=1;
b) Los límites, incluidos los laterales, están definidos, son iguales y no ofrecen dificultad para calcularlos: (-1/2).
c) El valor en el punto t=1 es igual a (-1/2); que es igual al límite.
En definitiva: es contínua en t=1.
Desde un punto de vista práctico, podemos decir que una función es contínua cuando puede dibujarse sin levantar el lápiz del papel.