Anónimo
Primera derivada y dominio de una función
¿Cuál es la regla de la derivación y procedimiento que me permitirá encontrar la primera derivada para la función y su dominio?
$$\begin{align}&f(x)={3+x\over 1-3x}\end{align}$$
2 Respuestas
El dominio de una función racional, como es la de este caso, está formado por todos los números reales excepto los que anulan el denominar puesto que si el denominador fura cera la función no tomaría un valor real. Así, 1-3x=0 ; 1=3x ; x=1/3 . Por lo tanto el dominio sería R- {1/3}.
La derivada de una función racional -cociente de dos funciones- es:
Si Y=u/v su derivada es y´=(vu´ - uv´))/u^2-
En nuestro caso : y=[(1-3x).1-(3+x).(-3) / (1-3x)^2 = (1-3x+9+3x)/(1-3x)^2=10/(1-3x)^2
Te dejo estos videos que te pueden ser de mucha utilidad...
Y el dominio serian todos los números reales menos el 1/3.
Ya si x vale 1/3 la parte de abajo seria cero... lo que provoca una indeterminación...
Saludos.
Y espero y te sirva la información...
https://www.youtube.com/watch?v=GDaboJG4iXQ