Se puede factorizar un polinomio de grado mayor a 3 sin emplear Ruffini, en una fracción algebraica.
Hay alguna otra forma de factorizar el Numerador y el denominador del siguiente ejercicio de fracción algebraica para poder simplificarlo sin emplear Ruffini.
Cómo seria:
2 respuestas
Recordá que las raíces racionales de un polinomio se encuentran entre los divisores del término independiente dividido los divisores del coeficiente principal, así por ejemplo para el polinomio del numerador tenemos:
P(x) = x^3 - 2x^2 - 5x + 6
Divisores término independiente: 1,2,3,6
Divisores coeficiente principal: 1
Así que las raíces reales (si las tiene*), hay que buscarlas entre: 1,2,3,6 (tanto positiva como negativa)
Queda verificar todos los casos, aunque rápidamente se puede ver que 1 es raíz por lo tanto
P(x) = (x-1) Q(x)
Pero para hallar Q(x), creo que la forma más sencilla es Ruffini, no sé por qué no quisieras (o no pudieras) utilizarlo...
En realidad en este caso, el polinomio P(x) tiene todas las raíces racionales por lo que si sigues haciendo las validaciones, encontrarás que también son raíces de ese polinomio x=3 y x=-2, por lo tanto en este caso se puede factorizar todo el polinomio y tenemos que
P(x) = (x-1)(x-3)(x+2)
Y no tuvimos que usar Ruffini
El polinomio del denominador también tiene todas las raíces que son racionales, por lo que puedes hallarlas por el mismo método. Has el intento para ver cuales son y si tienes algún inconveniente avisa.
Salu2
Lo que te dicen está perfecto pero si lo quieres hacer de otra forma primero encuentra la primera raíz con Ruffini y luego puedes aplicar Baskara para obtener las otras dos siempre que el polinomio sea de grado 3;recuerda que al obtener la primera raíz el polinomio te quedará de grado 2 y allí puedes aplicar Baskara. Espero que esto te sirva pero lo que te explico el profesor está perfecto!
Pero si tú necesitas factorizar un polinomio de grado mayor a 3 debes utilizar el teorema de Gauss buscando los divisores del término independiente y del coeficiente principal para aplicar Ruffini esa es una forma y otra forma es copiar el polinomio y reemplazar cada "x" por el valor de cada divisor y el q te dé como resultado 0 será raíz del polinomio
Suerte!