Monomios hallar P(x) y Q(x) que cumplan con la igualdad

Te dejo el primero

$$\begin{align}&P(x) (2-5x^2)=15x^5 + Q(x)\\&\text{Supongamos que el grado de Q(x) es menor a 5, por lo que el grado del polinomio de la derecha será 5}\\&\text{Como en la izquierda tenemos un producto de 2 polinomios, el grado de P(x) debe ser 3 (para que al multiplicarlo}\\&\text{quede de grado 5, como la derecha)}\\&P(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d\\&Q(x) = ex^4 + fx^3 + gx^2 + hx + i\\&(ax^3 + bx^2 + cx + d)(2-5x^2) = 15x^5 + ex^4 + fx^3 + gx^2 + hx + i\\&2ax^3 + 2bx^2 + 2cx + 2d - 5ax^5-5bx^4-5cx^3-5dx^2 = 15x^5 + ex^4 + fx^3 + gx^2 + hx + i\\&- 5ax^5-5bx^4 + (2a-5c)x^3 + (2b-5d)x^2 + 2cx + 2d = 15x^5 + ex^4 + fx^3 + gx^2 + hx + i\\&\text{Como es una igualdad de polinomios, los coeficientes de cada grado del polinomio deben ser iguales}\\&-5a = 15\\&-5b = e\\&2a-5c = f\\&2b - 5d = g\\&2c = h\\&2d = i\\&\to\\&a= -3\\&b = -\frac{e}5\\&c = -\frac{f+3}5\end{align}$$

Quedan más incógnitas que ecuaciones, por lo que el sistema admite infinitas soluciones

Salu2