Ejercicio de matemáticas que no puedo resolver

Hacemos un cambio de variable. hacemos:  3^a=x  ,  y también    3^b=y

entonces nos queda el sistema 

x + y=3

x^2 - y^2=6  ( Porque 3^(2a ) = (3^a)^2..... Recuerda las propiedades de las potencias)

Resolvemos el sistema. Despejamos x en la primera ecuación y sustituimos en la segunda,

x=3-y

(3-y)^2 - y^2=6  ;      9-6y+y^2-y^2= 6     ;     9-6y=6 ;        9-6=6y   ;    3= 6y   ,    Y=3/6 =1/2

 por lo tanto, x =3 - 1/2 = 5/2

Entonces   x - y = 3^a - 3^b = 5/2 - 1/2 = 4/2 =2

¿Te serve de algo?. Salud y suerte .¡Y recuerda que lo importante es entenderlo, no el resultado final¡

Una forma elegante (al menos para mi) de hacerlo es notando que

$$\begin{align}&3^{2a}-3^{2b}=(3^{a}-3^b)(3^{a}+3^{b})\\&6=(3^{a}-3^b)3\\&(3^{a}-3^b)=2\end{align}$$

1 menos 2 igual pene