Como resolver este ejercicio mediante limites
. Una empresa de turismo que renta casas de veraneo cobra $500 US por 2 días y por cada día adicional o fracción cobra $300 US.
a) Realice el bosquejo de la gráfica del costo de la renta de una casa en función de la duración t del alquiler.
b) Analice la continuidad de la función.
c) Escriba una ecuación que represente el costo de la renta de una casa en función de la duración t del alquiler.
1 Respuesta
Es una función a trozos:
f(t) = 500 $ para 0≤ t ≤2; con t=entero.
f(t) = 500 $ + [ 300 ($/día) * (t-2 días)]; para t > 2; con t=entero.
La función es discontinua en forma escalonada (para 0≤ t ≤2 vale 500 $; desde allí en adelante, para t> 2, aumenta escalonadamente 300$ por cada fracción por encima del entero).
Ejemplo 1: Para el día 1: f(1) = 500$, porque debemos tomar la primera parte de la función.
Ejemplo 2: Para el día 5: f(5) = 500$ + [300 ($/día) * (5-3) días]; $ 1100, al tomar la segunda parte de la función.
Ejemplo 3: Si tenemos 2 días y medio, como t debe ser entero y dice "por cada día adicional o fracción" debemos tomar t=3; queda entonces:
f(2.5) = 500 $ + [300 ($/día) * (3 - 2)días]; $800.
La función está definida para todo t ≥ 0; y es discontinua (por derecha) en todo entero ≥ 2.
Comentario: ¿Por qué está definida para x> o = que 0 y no para x>0 únicamente?
Si alguien contrata el servicio y no concurre (concurre 0 días), igualmente debe pagar por los primeros dos días, lo que incluye al 0 en los $500 a pagar.
