Calcular det Propiedades de los determinantes
Estoy intentado resolver el siguiente ejercicio pero no logro terminar de resolverlo, además me causa problemas que en mi libro de texto no hay ejercicios resueltos similares.
$$\begin{align}&Sea\:A,\:B\:e\:R^{3x3}\:tal\:que\:\left|A^2B\right|=2\end{align}$$$$\begin{align}&Calcule\:\left|2BA^2A^tA^{-1}\right|\end{align}$$
1 respuesta
Respuesta de Alejandro Salazar
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Hay que saber cuatro cosas
$$\begin{align}&det(AB)=det(BA)=det(A)det(B)\\&det(A)=det(A^t)\\&det(A^{-1})=\frac{1}{det(A)}\\&det(kA)=k^ndet(A)\\&\text{donde n es el tamano de la matriz cuadrada}\\&\end{align}$$$$\begin{align}&det(2BA^{2}A^tA^{-1})=det(2BA^2)det(A^t)det(A^{-1})=\\&det(2BA^2)det(A)\frac{1}{det(A)}=det(2BA^2)=2^3det(BA^2)=\\&8det(A^2b)=8.2=16\end{align}$$
