Como puedo encontrar un VECTOR perpendicular al vector U
Como puedo encontrar un vector perpendicular al vector 'u' con norma =10, cuya 3ra componente es 2 veces la segunda.
u=(-2,-3,5)
Me podrían ayudar por favor ya que no comprendo totalmente como encontrar el vector perdicular y tampoco a que se refiere con lo de 3ra compoenente.
2 Respuestas
u = (-2,-3,5) , vector a encontrar v = (x,y,2y)
Como u y v deben ser ortogonales entonces u.v = 0:
-2x -3y +10y = 0
-2x+7y = 0
x= 7y/2
Hasta aquí tenemos el vector v = (7/2y , y, 2y) = y/2 (7, 2, 4), luego hallamos el módulo de v
$$\begin{align}&|v| = \frac{y}{2} \sqrt{7^2+2^2+4^2}\\&\\&10=\frac{y\sqrt{69}}{2}\\&\\&y=\dfrac{20}{\sqrt{69}}\\&\\&v=\left(\dfrac{70}{\sqrt{69}},\dfrac{20}{\sqrt{69}},\dfrac{40}{\sqrt{69}}\right)\end{align}$$
Básate en que el producto escalar de dos vectores perpendiculares es = 0
V1= { -2, -3, 5}.......................V2= {xo, yo, 2yo}
Ademas Norma V2 = Modulo V2 = 10.
Ahora planteas:
V1 x V2 = -2xo - 3yo + 10 yo= 0 .....................-2xo+7yo = 0 ..(1)
xo^2 + yo^2 + 4y0^2 = 10^2 = 100 ...................xo^2 + 5 yo^2 = 100 ,,(2)
Despejas p.ej. xo de la (1) ....lo reemplazas en la (2) ..y hallarias yo. Luego de la (1) sacas también pero ... y ya tienes el vector perpendicular que te piden.
De la (1) sacas también yo ... y ya tienes el vector perpendicular que te piden.