Como resuelvo el siguiente planteamiento matemático?
El ángulo entre dos vectores es obtuso, si el módulo de U es igual a 10 y el módulo de V es igual a 4 y el versor de la proyección de U/V es el vector (1/2 ; -3/2) y el versor de la proyección de V/U es (4/5 ; 2/5). Hallar el vector U-V.
1 respuesta
Nos dan la proyección de u sobre v que es (1/2 ; -3/2). Como es una proyección, significa que v es un vector paralelo a ese, es decir podemos escribir v como s(1/2 ; -3/2), donde s es un escalar desconocido por el momento. El mismo razonamiento para u, lo podemos escribir como
t(4/5 ; 2/5).
Hallemos los módulos de u y v
$$\begin{align}&|u|=\sqrt{t^2(\frac{16}{25}+\frac{4}{25})}=10\\&\frac{4}{5}t^2=100\\&t^2=125\\&t= \pm \sqrt{125}\\&\\&u=\pm \sqrt{125}(\frac{4}{5} , \frac{2}{5})\\&\\&|v|=\sqrt{s^2(\frac{1}{4}+\frac{9}{4})}=4\\&\frac{5}{2}s^2=16\\&s=\pm \sqrt{\frac{32}{5}}\\&\\&v=\pm \sqrt{\frac{32}{5}}(\frac{1}{2},\frac{3}{2})\end{align}$$Ya tenemos las constantes para u y v, pero notarás que tenemos dos posibilidades para cada vector. Ahora te toca a ti, prueba todas las combinaciones de los escalares y ve para que signos te da el angulo mayor a 90
¡Gracias!
Entonces la proyección se considera como paralelismo
Vamos a poner el ejemplo más sencillo. Tenemos un vector u con componentes (x, 0) es un vector que se encuentra en el eje x, si quieres decimos que u es unitario. Ahora tenemos un vector v cualquiera. Si queremos escribir v (x, y )como sus componentes unitarias hacemos xi+yj. Lo que estamos haciendo es escribir v como la suma de sus proyecciones ortogonales, si vemos solo la componente horizontal de v, estamos escribiendo xi que es la proyeccion de v en el eje x y es obviamente paralelo al eje x (y a u que es el vector unitario porque lo asumimos asi).
Ahora, no necesariamente tenemos que escribir un vector como en sus componentes unitarias, si u es un vector cualquiera, lo que estamos haciendo es hallar la componente de v que se encuentra sobre ese vector u que es obviamente paralelo a u
Nota: He dicho que es OBVIAMENTE, si no lo es, me dices, porque no se si me di a explicar bien
